新余學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、答題方式

答題方式為：閉卷、筆試

二、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：?jiǎn)芜x題、填空題、解答題

三、參考書籍

高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)） 陳珠社 郭培俊 董文雷 主編 科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社

專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性 單調(diào)性  周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)：函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較  極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則  兩個(gè)重要極限  函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限，求極限的方法．

8、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限．

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系   平面曲線的切線和法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)  反函數(shù)  隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性  微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital） 法則 函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)的最大值和最小值  函數(shù)圖形的凹凸性 拐點(diǎn)及漸近線

考試要求

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5、理解并會(huì)使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法， 掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直漸近線．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理  積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法定積分的應(yīng)用

考試要求

1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3、理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

4、掌握利用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性運(yùn)算  向量的數(shù)量積和向量積  兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角  向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算  單位向量  方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程  直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 球面  柱面  旋轉(zhuǎn)曲面等常用的二次曲面方程及其圖形

考試要求

1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題.

6、會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分  全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6、會(huì)求隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù).

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用

考試要求

1、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），

3、會(huì)用二重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積）.

七、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程  齊次微分方程  一階線性微分方程 二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3、會(huì)解齊次微分方程、貝努利方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程．

4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.

參考書目

1.《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)）第六版， 高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

2.《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)），王國(guó)政主編，復(fù)旦大學(xué)出版社

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