新余學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、答題方式

答題方式為：閉卷、筆試

二、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題、填空題、解答題

三、參考書籍

高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)） 陳珠社 郭培俊 董文雷 主編 科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社

專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性 單調(diào)性  周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)：函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較  極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則  兩個(gè)重要極限  函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限，求極限的方法．

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限．

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系   平面曲線的切線和法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)  反函數(shù)  隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性  微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital） 法則 函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)的最大值和最小值  函數(shù)圖形的凹凸性 拐點(diǎn)及漸近線

考試要求

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5、理解并會(huì)使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法， 掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直漸近線．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理  積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法定積分的應(yīng)用

考試要求

1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3、理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

4、掌握利用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性運(yùn)算  向量的數(shù)量積和向量積  兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角  向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算  單位向量  方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程  直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 球面  柱面  旋轉(zhuǎn)曲面等常用的二次曲面方程及其圖形

考試要求

1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.

6、會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分  全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6、會(huì)求隱函數(shù)（僅限一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù).

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用

考試要求

1、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），

3、會(huì)用二重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積）.

七、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程  齊次微分方程  一階線性微分方程 二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3、會(huì)解齊次微分方程、貝努利方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程．

4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.

參考書目

1.《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)）第六版， 高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

2.《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)），王國政主編，復(fù)旦大學(xué)出版社

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