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新余學院2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

發(fā)布時間:2020/06/10 09:48:55 來源:易學仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2744

摘要:新余學院2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

一、答題方式

答題方式為:閉卷、筆試

 

二、試卷題型結構

試卷題型結構為:單選題、填空題、解答題

 

三、參考書籍

高等數(shù)學(上、下冊) 陳珠社 郭培俊 董文雷 主編 科學技術文獻出版社

 

專升本入學考試數(shù)學考試大綱

、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法:函數(shù)的有界性 單調(diào)性  周期性和奇偶性  復合函數(shù)反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì):函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較  極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則  兩個重要極限  函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1、理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立簡單應用問題的函數(shù)關系.

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3、理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.

5、理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系.

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

7、掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限,求極限的方法.

8、理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型.

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質(zhì).

 

、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義  函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系   平面曲線的切線和法線  導數(shù)和微分的四則運算  基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)  反函數(shù)  隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)高階導數(shù) 一階微分形式的不變性  微分中值定理 洛必達(L’Hospital) 法則 函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)的最大值和最小值  函數(shù)圖形的凹凸性 拐點及漸近線

考試要求

1、理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關系,理解導數(shù)的幾何意義, 會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系.

2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.

3、了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

4、會求分段函數(shù)的導數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).

5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7、理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法, 掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

8、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線.

 

、一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理  積分上限函數(shù)及其導數(shù)  牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法定積分的應用

考試要求

1、理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念.

2、掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.

3、理解積分上限的函數(shù),會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式.

4、掌握利用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積等)及函數(shù)的平均值.

 

向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性運算  向量的數(shù)量積和向量積  兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角  向量的坐標表達式及其運算  單位向量  方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程  直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 球面  柱面  旋轉曲面等常用的二次曲面方程及其圖形

考試要求

1、理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積),了解兩個向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題.

6、會求點到直線以及點到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

 

、多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分  全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)(僅限一個方程的情形)的一階偏導數(shù) 二階偏導數(shù)方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1、理解多元函數(shù)的概念,理解二元函數(shù)的幾何意義.

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3、理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式的不變性.

4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念,并掌握其計算方法.

5、掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

6、會求隱函數(shù)(僅限一個方程的情形)的一階偏導數(shù)、二階偏導數(shù).

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程.

8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件, 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題.

 

、多元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

二重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用

考試要求

1、理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì),了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),

3、會用二重積分求一些幾何量(平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積).

 

、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程  齊次微分方程  一階線性微分方程 二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3、會解齊次微分方程、貝努利方程,會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構.

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.

 

參考書目

1.《高等數(shù)學》(上下冊)第六版, 高等教育出版社,同濟大學數(shù)學系編

2.《高等數(shù)學》(上下冊),王國政主編,復旦大學出版社

 

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