摘要：2021年井岡山大學專升本各專業(yè)考試大綱已經公布了，有報考此院校專業(yè)的同學們，以及不知道復習方向的你，不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學專升本《微積分基礎》考試大綱。
2021年井岡山大學專升本各專業(yè)考試大綱已經公布了，有報考此院校專業(yè)的同學們，以及不知道復習方向的你，不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學專升本《微積分基礎》考試大綱。
考試要求
考生應按本大綱的要求，掌握“微積分基礎”中函數、極限和連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學的基本概念、基本理論和基本方法。考生應注意各部分知識的結構及知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。
考試內容
一、函數、極限和連續(xù)
(一)函數
1．理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會作出一些簡單的分段函數圖像。
2．掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函數與其反函數之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。
4．掌握函數的四則運算與復合運算;掌握復合函數的復合過程。
5．掌握基本初等函數的性質及其圖像。
6．理解初等函數的概念。
7．會建立一些簡單實際問題的函數關系式。
(二)極限
1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數在一點處的左極限與右極限。
2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。
3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。
4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握兩個重要極限：
?。?；并能用這兩個重要極限求函數的極限。
(三)連續(xù)
1．理解函數在一點處連續(xù)的概念，函數在一點處連續(xù)與函數在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數在分段點的連續(xù)性。
2．理解函數在一點處間斷的概念，會求函數的間斷點，并會判斷間斷點的類型。
3．理解“一切初等函數在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數的連續(xù)性求函數的極限。
4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)及其推論。會運用介值定理及其推論推證一些簡單命題。
二、一元函數微分學
(一)導數與微分
1．理解導數的概念及其幾何意義，了解左導數與右導數的定義，理解函數的可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。
2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
3．熟記導數的基本公式，會運用函數的四則運算求導法則，復合函數求導法則和反函數求導法則求導數。會求分段函數的導數。
4．會求隱函數的導數。掌握對數求導法與參數方程求導法。
5．理解高階導數的概念，會求一些簡單的函數的n階導數。
6．理解函數微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
(二)中值定理及導數的應用
1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性問題。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式及恒等式問題。會用柯西中值定理證明相關問題。
2．掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型的未定式的極限。
3．會利用導數判定函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間，會利用函數的單調性證明一些簡單的不等式。
4．理解函數極值的概念，會求函數的極值和最值，會解決一些簡單的應用問題。
5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。
7．會描繪一些簡單的函數的圖形。
三、一元函數積分學
(一)不定積分
1．理解原函數與不定積分的概念及其關系，理解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。
2．熟記基本不定積分公式。
3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。
4．掌握不定積分的分部積分法。
5．會求一些簡單的有理函數的不定積分。
(二)定積分
1．理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質。
2．理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數求導的方法。
3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。
4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5．理解無窮區(qū)間上有界函數的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。
6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。
考試方式與試卷結構
1.考試方式：閉卷，筆試。
2.試卷分數：滿分150分。
3.考試時間：150分鐘。
4.試卷內容比例：函數極限和連續(xù)知識約40分，一元函數微分學知識約55分，一元函數積分學知識約55分。
5.題型比例：
填空題，共5小題，每小題3分，計15分。
單項選擇題，共5小題，每小題3分，計15分。
計算題，共9小題，每小題10分，計90分。
綜合解答題2題，計20分。
證明題1題，計10分。
參考書目
高等數學（上冊）（第七版），同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014年7月，ISBN號：9787040396638。
