江西工程學院2020年專升本《高等數學》考試大綱

一、考試方式：閉卷考試

二、考試時間：100分鐘

三、考試總分：150分

四、考試范圍

（一）函數、極限、連續(xù)　

考試內容

函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限和右極 限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續(xù)的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

3.理解復合函數及分段函數的概念、了解反函數及隱函數的概念

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形、了解初等函數的概念

5.理解極限的概念、理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系

6.掌握極限的性質及四則運算法則

7.掌握極限存在的兩個準則、并會利用它們求極限、掌握利用兩個重要極限求極限的方法

8.理解無窮小量、無窮大量的概念、掌握無窮小量的比較方法、會用等價無窮小量求極限

9.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型

10.了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質

（二）一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達()法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑

考試要求

1. 理解導數和微分的概念、理解導數與微分的關系、理解導數的幾何意義、會求平面曲線的切線方程和法線方程、了解導數的物理意義、會用導數描述一些物理量、理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系

2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則、掌握基本初等函數的導數公式、了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性、會求函數的微分

3. 了解高階導數的概念、會求簡單函數的高階導數

4. 會求分段函數的導數、會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數

（三）一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的函數及其導數、牛頓--萊布尼茲（）公式、不定積分和定積分的換元、積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理數和簡單物理函數的積分、反常（廣義）積分、定積分的應用

考試要求

1. 理解原函數的概念、理解不定積分和定積分的概念

2. 掌握不定積分的基本公式、掌握不定積分和定積分的性質、掌握換元積分法與分部積分法

3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分

4. 理解積分上限的函數、會求它的導數、掌握牛頓--萊布尼茨公式

5. 了解反常積分的概念、會計算反常積分

6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、壓力)及函數的平均值

（四）無窮級數

考試內容

考試要求

1. 理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念、掌握級數的基本性質及收斂的必要條件

2. 掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件

3. 掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法、會用根值判別法

4. 掌握交錯級數的萊布尼茨判別法

5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系

6. 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念

7. 理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法

8. 了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)、會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和

（五）常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程、可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線性微分方程、簡單的二階常系數非齊次線性微分方程、歐拉方程、微分方程的簡單應用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法

3.會解齊次線性微分方，會用簡單的變量代換解某些微分方程

5.了解線性微分方程的性質及其解的結構

6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法、并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程

五、考試題型與試卷內容結構

（一）考試題型

單選題           10小題，每小題 4 分，共 40分

填空題           10小題，每小題 4 分，共 40 分

解答題           5小題，每小題8分，共 40分

證明題           2小題，共30分

（二）試卷內容結構

一元函數微積分約70%

無窮級數約15%

常微分方程約15%

六、參考教材：

《高等數學》同濟大學第七版，高等教育出版社。

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