江西工程學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試方式：閉卷考試

二、考試時(shí)間：100分鐘

三、考試總分：150分

四、考試范圍

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)　

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限和右極 限、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、了解初等函數(shù)的概念

5.理解極限的概念、理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則、并會(huì)利用它們求極限、掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法

8.理解無窮小量、無窮大量的概念、掌握無窮小量的比較方法、會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)()法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑

考試要求

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念、理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程、了解導(dǎo)數(shù)的物理意義、會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量、理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性、會(huì)求函數(shù)的微分

3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念、會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓--萊布尼茲（）公式、不定積分和定積分的換元、積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理數(shù)和簡單物理函數(shù)的積分、反常（廣義）積分、定積分的應(yīng)用

考試要求

1. 理解原函數(shù)的概念、理解不定積分和定積分的概念

2. 掌握不定積分的基本公式、掌握不定積分和定積分的性質(zhì)、掌握換元積分法與分部積分法

3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分

4. 理解積分上限的函數(shù)、會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)、掌握牛頓--萊布尼茨公式

5. 了解反常積分的概念、會(huì)計(jì)算反常積分

6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、壓力)及函數(shù)的平均值

（四）無窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

考試要求

1. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念、掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件

2. 掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件

3. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法、會(huì)用根值判別法

4. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法

5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系

6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念

7. 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法

8. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)、會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和

（五）常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程、可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、歐拉方程、微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法

3.會(huì)解齊次線性微分方，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程

5.了解線性微分方程的性質(zhì)及其解的結(jié)構(gòu)

6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法、并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程

五、考試題型與試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

（一）考試題型

單選題           10小題，每小題 4 分，共 40分

填空題           10小題，每小題 4 分，共 40 分

解答題           5小題，每小題8分，共 40分

證明題           2小題，共30分

（二）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

一元函數(shù)微積分約70%

無窮級(jí)數(shù)約15%

常微分方程約15%

六、參考教材：

《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)第七版，高等教育出版社。

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