2022年浙江省專升本數(shù)學大綱有哪些內(nèi)容？

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

　　2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　3．理解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

　　4．掌握函數(shù)的四則運算與復合運算;掌握復合函數(shù)的復合過程。

　　5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

　　6．理解初等函數(shù)的概念。

　　7．會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關系式。

　　(二)極限

　　1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。

　　2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。

　　3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

　　4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則)，掌握兩個重要極限：并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。

　　(三)連續(xù)

　　1．理解函數(shù)在一點處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。

　　2．理解函數(shù)在一點處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

　　3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

　　4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　(一)導數(shù)與微分

　　1．理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導數(shù)與右導數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

　　2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　　3．熟記導數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導法則，復合函數(shù)求導法則和反函數(shù)求導法則求導數(shù)。會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　4．會求隱函數(shù)的導數(shù)。掌握對數(shù)求導法與參數(shù)方程求導法。

　　5．理解高階導數(shù)的概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導數(shù)。

　　6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

　　(二)中值定理及導數(shù)的應用

　　1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

　　3．會利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

　　4．理解函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值和最值，會解決一些簡單的應用問題。

　　5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

　　6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。

　　7．會描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　(一)不定積分

　　1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

　　2．熟記基本不定積分公式。

　　3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

　　4．掌握不定積分的分部積分法。

　　5．會求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。

　　(二)定積分

　　1．理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導的方法。

　　3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

　　4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

　　6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　四、無窮級數(shù)

　　(一)數(shù)項級數(shù)

　　1．理解級數(shù)收斂、級數(shù)發(fā)散的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

　　3．理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。會用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯級數(shù)的斂散性。

　　(二)冪級數(shù)

　　1．理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

　　2．掌握冪級數(shù)和、差、積的運算。

　　3．掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項求導及和函數(shù)可逐項積分。

　　五、常微分方程

　　(一)一階常微分方程

　　1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

　　2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。

　　3．會求解一階線性微分方程。

　　(二)二階常系數(shù)線性微分方程

　　1．理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結構。

　　2．會求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　六、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

　　2．掌握向量的線性運算(加法運算與數(shù)量乘法運算)，會求向量的數(shù)量積與向量積。

　　3．會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行、垂直的充分必要條件。

　　(二)平面與直線

　　1．會求平面的點法式方程與一般式方程。會判定兩個平面的位置關系。

　　2．會求點到平面的距離。

　　3．會求直線的點向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關系。

　　4．會求點到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。

　　5．會判定直線與平面的位置關系。

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