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2020成都師范學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)I》考試大綱(理工類(lèi))(新版)

發(fā)布時(shí)間:2020/04/24 11:21:02 來(lái)源:易學(xué)仕專(zhuān)升本網(wǎng) 閱讀量:2715 熱點(diǎn): 成都師范學(xué)院專(zhuān)升本考試大綱 成都師范學(xué)院專(zhuān)升本

摘要:2020成都師范學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)I》考試大綱(理工類(lèi))(新版)

成都師范學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)I》考試大綱(理工類(lèi))

 

一、總體要求

本大綱適用于報(bào)考我校理工類(lèi)各本科專(zhuān)業(yè)(不含數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè))的專(zhuān)科學(xué)生。 

考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分 學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線(xiàn)性代數(shù)》的行列式、矩陣、向量、方程組的基本概念與基本理論;掌握上述各部分的基本方法.應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明,準(zhǔn)確、 簡(jiǎn)捷地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為 了解理解

兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為會(huì)、掌握熟練掌握三個(gè)層次。

 

二、考試范圍及要求

(一)函數(shù)、限和連續(xù)

函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別。

3.了解函數(shù) 之間的關(guān)系定義域、值域、圖像,會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖像。

6.了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

極限

1.理解極限的概念,會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限,了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2.了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則包括數(shù)列極限與函數(shù)極限)。

3.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù) 的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

4.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

(二)一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義,掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。

中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2.洛必達(dá)法型等未定式的極限。

3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4.了解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大值的方法,并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性,會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

6.會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。

(三)一元函數(shù)積分學(xué)

不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

2.熟練掌握基本的積分公式。

3.熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念與幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.了解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

4.熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

(四)向量代數(shù)與空間解析幾何

向量代數(shù)

1.理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計(jì)算方法。

3.了解兩向量平行、垂直的條件。

平面與直線(xiàn)

1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線(xiàn)的一般式方程,會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。

4.會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系垂直、平行、直線(xiàn)在平面上。

簡(jiǎn)單的二次曲面

了解球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

(五)多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)微分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件。

3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法含抽象函數(shù))。

5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分不含抽象函數(shù))。

6.掌握由方程F(x,y,z)=0 所確定的隱函數(shù)z=z(x,y) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

7.會(huì)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程,會(huì)求空間曲面的切平面和法線(xiàn)方程。

8.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解一些最大值最小值問(wèn)題。

二重積分

1.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

3.會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積)。

曲線(xiàn)積分

1.了解對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的概念及性質(zhì)。

2.掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算。

3.掌握格林Green公式。掌握曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件,并會(huì)應(yīng)用于曲線(xiàn)積分的計(jì)算中。

(六)無(wú)窮級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。


4. 會(huì)使用萊布尼茨判別法。

5.理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的方法。冪級(jí)數(shù)

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。

3.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間不要求討論端點(diǎn))的方法。


(六)常微分方程

一階微分方程

1.理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

二階線(xiàn)性微分方程

1.了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。


(七)線(xiàn)性代數(shù)

行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

矩陣

1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及它們的運(yùn)算規(guī)律。

3.理解逆矩陣的概念,掌握矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換,了解矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

向量

1.了解n維向量的概念,向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示。

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義,掌握判別向量組線(xiàn)性相關(guān)性的方法。

3.了解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念,會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和秩。

線(xiàn)性方程組

1.掌握克萊姆法則。

2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。

3.了解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。

4.了解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5.掌握用行初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。

 

三、考試方式

(一)考試方式:閉卷、筆試。

(二)考試時(shí)間:120分鐘。

 

四、試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿(mǎn)分為100分。

(二)考試試題符合本考試大綱考試內(nèi)容要求,其中:了解內(nèi)容占20%,理解內(nèi)容占20%,掌握內(nèi)容60%。

(三)試題參考題型及參考分值:

考試題型有判斷題、單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、解答題等。

1.判斷:每小題2分,共5小題,共10分。

2.單項(xiàng)選擇選擇:每小題3分,共5小題,共15分。

3.填空:每空3分,共5空,共15分。

4.計(jì)算:每小題5分,共8小題,共40分。

5.解答:每小題10分,共2小題,共20分。

 

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