摘要：山東專升本高等數(shù)學考什么？一二三有什么區(qū)別？山東專升本高等數(shù)學分為高數(shù)I、高數(shù)II和高數(shù)III，目前2024山東專升本各個科目考試大綱已經公布了，下面就帶大家一起來看看2024山東專升本高等數(shù)學的考試內容。
山東專升本高等數(shù)學考什么？一二三有什么區(qū)別？山東專升本高等數(shù)學分為高數(shù)I、高數(shù)II和高數(shù)III，目前2024山東專升本各個科目考試大綱已經公布了，下面就帶大家一起來看看2024山東專升本高等數(shù)學的考試內容。
高等數(shù)學Ⅰ考試要求
Ⅰ.考試內容與要求
本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：
一、函數(shù)、極限與連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關系。
2.掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。
4.掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。
5.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。
?。ǘO限
1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。
2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的運算法則。
3.熟練掌握
兩個重要極限并會用它們求極限。
4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型。
2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內的連續(xù)性。
3.會利用連續(xù)性求極限。
4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。
二、一元函數(shù)微分學
?。ㄒ唬?shù)與微分
1.理解導數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)（包括左導數(shù)和右導數(shù)）。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2.熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。
3.掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。
4.理解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導數(shù)。
5.理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。
?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?shù)的應用
1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。
2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求
3.理解駐點、極值點和極值的概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。
4.會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
4.掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。
?。ǘ┒ǚe分
1.理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。
2.掌握定積分的性質及其應用。
3.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。
6.了解反常積分的概念。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
2.掌握向量的線性運算，會求向量的數(shù)量積與向量積。
3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線
1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的位置關系（垂直、平行）。
2.會求點到平面的距離。
3.會求直線的對稱式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會判斷兩直線的位置關系（平行、垂直）。
4.會判斷直線與平面的位置關系（垂直、平行、直線在平面上）。
五、多元函數(shù)微積分學
（一）多元函數(shù)微分學
1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。
2.理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分。
3.掌握復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
4.掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導數(shù)的計算方法。
5.會求二元函數(shù)的無條件極值。
（二）二重積分
1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。
2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
六、無窮級數(shù)
?。ㄒ唬?shù)項級數(shù)
1.理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質，掌握級數(shù)收斂的必要條件。
2.掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。
3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。
4.掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。
5.理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。
（二）冪級數(shù)
1.理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。
2.掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。
3.掌握冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質。
4.會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。
5.熟記ex，sin x，cos x，ln(1+x)，的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為x-x0的冪級數(shù)。
七、常微分方程
?。ㄒ唬┮浑A微分方程
1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握可分離變量微分方程的解法。
3.掌握一階線性微分方程的解法。
（二）二階線性微分方程
1.理解二階線性微分方程解的結構。
2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
?、?考試形式與題型范圍
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。
二、題型范圍
選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、證明題、應用題。
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山東省2024 年普通高等教育專科升本科招生考試 高等數(shù)學Ⅲ考試要求.doc
