景德鎮(zhèn)學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

總要求：

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念和基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本知識(shí)和基本方法。應(yīng)注意各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明和準(zhǔn)確的計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識(shí)范圍

（1）   函數(shù)的概念

函數(shù)的定義  函數(shù)的表示法  分段函數(shù)

（2）   函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

單調(diào)性  奇偶性  有界性  周期性

（3）   函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（4）   基本初等函數(shù)

冪函數(shù)  指數(shù)函數(shù)  對(duì)數(shù)函數(shù)  三角函數(shù)  反三角函數(shù)

（5）   初等函數(shù)

2、要求

（1）   理解函數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

（2）   理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

（3）   理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

（4）   掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

（5）   了解初等函數(shù)的概念。

（6）   會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限

1、知識(shí)范圍

（1）   數(shù)列極限的概念

數(shù)列  數(shù)列極限的定義

（2）   數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性  有界性  四則運(yùn)算法則

（3）   函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義  左、右極限及其與極限的關(guān)系  x趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限

（4）   函數(shù)極限的定理

唯一性定理  四則運(yùn)算法則

（5）   無(wú)窮小量和無(wú)窮大量

無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義  無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系  無(wú)窮小與無(wú)窮大的性質(zhì)  兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較  無(wú)窮小的等價(jià)代換

（6）   兩個(gè)重要極限

2、要求

（1）   理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

（2）   了解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性等相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）   理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。

（4）   熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1、知識(shí)范圍

（1）   函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義  左連續(xù)和右連續(xù)  函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件  函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

（2）   函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算  復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

（3）   初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

（1）   理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。

（2）   會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

（3）   理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）、導(dǎo)數(shù)與微分

1、知識(shí)范圍

（1）導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義  左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)  導(dǎo)數(shù)的幾何意義  導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算  導(dǎo)數(shù)的基本公式

（3）   求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法  隱函數(shù)的求導(dǎo)法  對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法

（4）   二階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)的定義  二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5）   微分

微分的定義  微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系  微分法則

2、要求

（1）   理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）   會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）   熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)求簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)

（4）   掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

（5）   理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

（二）、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

1、知識(shí)范圍

（1）中值定理

羅爾中值定理   拉格朗日中值定理

（2）洛必達(dá)法則

（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn)  最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

2、要求

（1）理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的極限。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1、知識(shí)范圍

（1）不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義  原函數(shù)存在定理  不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法

第一類換元積分法  第二類換元積分法

（4）   分部積分法

（5）   一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2、要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分的第一類換元積分，第二類換元積分（三角代換和簡(jiǎn)單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1、知識(shí)范圍

（1）定積分的概念

定積分的定義和幾何意義  可積條件

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算

變上限積分   牛頓—萊布尼茲公式  換元積分法  分部積分法

（4）定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積

2、要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

（2）理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

（3）掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

（4）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（5）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分

考試時(shí)間：120分鐘

試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限與連續(xù)    約30%

一元函數(shù)微分學(xué)    約40%

一元函數(shù)積分學(xué)    約30%

試卷題型比例：

選擇題    約15%

填空題    約15%

計(jì)算題    約40%

綜合體    約30%

試卷難易比例

容易題    約35%

中等難度題    約50%

較難題    約15%

附考試參考書目：

1、《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》 胡桐春主編  北京工業(yè)大學(xué)出版社 2010年9月第一版。

2、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》 詹耀華  何劍宇主編  原子能出版社  2014年9月第2次印刷。

3、《高等數(shù)學(xué)》 周誓達(dá)編著  中國(guó)人民大學(xué)出版社  2008年2月第2版。

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