四川師范大學(xué)統(tǒng)招專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（文史類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)、管理類(lèi)、醫(yī)學(xué)類(lèi)）

 一、總要求

考生應(yīng)該理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和《線性代數(shù)》中的行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)區(qū)分；對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能”三級(jí)區(qū)分。

考試用時(shí)：120分鐘

二、考試范圍及要求

1、函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個(gè)要素；

（2）掌握函數(shù)符號(hào)的意義，會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；

（3）掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

（4）熟練掌握幾個(gè)常用的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)（成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)）的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系；

（5）會(huì)建立簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式（包括幾個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)）；

（6）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象之間的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（7）了解極限的概念（對(duì)極限定義中的“—”，“—”等形式的描述不作要求）

（8）會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；

（9）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；

（10）理解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較；

（11）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

（12）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（包括分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性；

（13）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

（14）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、一元函數(shù)的微分學(xué)

（1）理解導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其幾何意義，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，能用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

（3）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，知道反函數(shù)求導(dǎo)法；

（4）理解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)（以二階導(dǎo)數(shù)為主）；

（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

3、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，會(huì)求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；

（4）理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系，掌握利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（包括經(jīng)濟(jì)分析中的問(wèn)題）；

（5）知道邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)（重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)）用其經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求需求函數(shù)的需求彈性；

（6）會(huì)判斷曲線的凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；

（7）知道函數(shù)圖象的描繪。

4、不定積分

（1）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類(lèi)換元法積分法、第二類(lèi)換元法中的冪代換法（被積函數(shù)中含有的因子）、分部積分法。會(huì)第二類(lèi)換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；

（4）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會(huì)求一些簡(jiǎn)單的無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的不定積分。

5、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

（3）理解變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；

（4）熟練掌握定積分的計(jì)算方法；

（5）了解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

（6）掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

6、多元函數(shù)的微積分學(xué)

（1）了解空間直角坐標(biāo)系的意義；

（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分；

（5）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

（6）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值，會(huì)利用拉格朗日乘數(shù)法求簡(jiǎn)單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二重積分。

7、無(wú)窮級(jí)數(shù)

（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級(jí)數(shù)、—級(jí)數(shù)的斂散條件；

（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值判別法，知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值判別法，理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級(jí)數(shù)的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，知道和函數(shù)及其計(jì)算。

8、微分方程初步

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會(huì)解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；

（4）會(huì)用降階法解下列的方程：、和；

（5）理解二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；

（6）會(huì)求自由項(xiàng)如：的二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解。

9、矩陣代數(shù)

（1）理解階行列式定義，掌握行列式的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握二階、三階和四階行列式的計(jì)算法，掌握計(jì)算特殊的階行列式的方法；知道行列式展開(kāi)的拉普拉斯(Laplace)定理；

（2）理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣,以及它們的性質(zhì)，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算（矩陣的加法與減法，數(shù)乘矩陣），乘法運(yùn)算，矩陣的轉(zhuǎn)置，知道方陣的冪及其運(yùn)算規(guī)律；

（3） 理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念及性質(zhì)，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；

（4）理解矩陣的秩的概念，知道矩陣等價(jià)的概念和初等矩陣的性質(zhì)，熟練掌握矩陣的初等變換及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

（5）理解維向量的概念，知道內(nèi)積的概念，會(huì)求向量的長(zhǎng)度，理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論，掌握判斷向量組線性相關(guān)性的方法，了解向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的概念,熟練掌握求秩及極大無(wú)關(guān)組的方法（主要是利用矩陣的初等變換），了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系；

（6）了解克萊姆(Cramer)法則，理解齊次線性方程組有解與無(wú)解的充要條件及非齊次線性方程組有解與無(wú)解的充要條件，理解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握用初等行變換求解線性方程組的方法；

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