吉利學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)（理工類）》考試大綱

一、 考試說(shuō)明：

《高等數(shù)學(xué)(理工類)》考試總分 100 分，包括函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)四個(gè)部分。大綱內(nèi)容要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解” 和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

考試采用閉卷、筆試形式，考試時(shí)間總計(jì) 120 分鐘，試卷滿分100 分。

二、考試內(nèi)容及要求：

(一) 函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，有界性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖象。

(6)了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

2.極限

(1)理解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(4)了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

3.連續(xù)

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

(二) 一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)求導(dǎo)。

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法， 并且會(huì)解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

(5)會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

(三) 一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握基本的積分公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

2.定積分

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)

(3)了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

(6)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積.

三、考試題型：

1.選擇題：涂答題卡，共 75 分

2.計(jì)算題：按步驟給分，共 25 分

四、參考書目：

《高等數(shù)學(xué)》(第七版)(上冊(cè)) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社。

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